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Chapter Review 3

第3章复习 - Representations of Data 数据表示

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综合练习题

6道综合练习题，涵盖茎叶图、直方图、箱线图、异常值、偏度、数据比较等所有核心知识点。
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Chapter 3 核心知识点总结

第3章学习目标：

  • 数据表示：掌握茎叶图、直方图、箱线图的绘制和解读
  • 异常值识别：学会使用IQR方法识别和处理异常值
  • 偏度分析：理解数据分布形状，掌握偏度判断方法
  • 数据比较：学会多组数据的对比分析技巧

1. 数据表示方法

茎叶图

Stem and Leaf Diagrams

拆分数据为"茎"和"叶"

直方图

Histograms

面积与频率成正比

箱线图

Box Plots

展示四分位数和异常值

茎叶图（Stem and Leaf Diagrams）

  • 拆分数据为"茎"（高位）和"叶"（低位）
  • 直观展示分布形状，可计算四分位数、中位数、众数
  • 背靠背茎叶图用于对比两组数据

直方图（Histograms）

  • 展示分组连续数据
  • 条形面积与频率成正比
  • 纵轴为频率密度（频率密度=频率/组宽）
  • 连接条形顶端中点形成频率多边形

箱线图（Box Plots）

  • 展示下四分位数（\( Q_1 \)）、中位数（\( Q_2 \)）、上四分位数（\( Q_3 \)）
  • 显示最大值、最小值及异常值
  • 用于对比两组数据的位置和离散程度

2. 异常值（Outliers）

异常值定义与判断

  • 定义：偏离数据整体模式的极端值
  • 判断方法：数值 \( > Q_3 + k(Q_3 - Q_1) \) 或 \( < Q_1 - k(Q_3 - Q_1) \)
  • k值：通常为1.5
  • 数据清洗：移除异常值的过程

3. 偏度（Skewness）

偏度类型与判断方法

  • 对称分布：众数=中位数=均值
  • 正偏（右偏）：众数<中位数<均值
  • 负偏（左偏）：众数>中位数>均值

判断方法

  • 四分位数对比：\( Q_2 - Q_1 \) 与 \( Q_3 - Q_2 \) 的大小
  • 位置度量关系：众数、中位数、均值的顺序
  • 偏度公式：\( \frac{3(\text{均值} - \text{中位数})}{\text{标准差}} \)
  • 值为0时对称，正为正偏，负为负偏

4. 数据比较

数据比较原则

  • 同时分析位置度量（均值、中位数）和离散度量（标准差、四分位距）
  • 注意不可混合使用（如中位数与标准差、均值与四分位距）
  • 根据数据特征选择合适的统计量